初中几何问题

在Rt△ABC中, ∠A=90,E,F分别在AB,AC上, 且BE=CF. 以BE,CF为直角边向三角形ABC外分别作等腰直角三角形BEM,CFN, ∠E=90, ∠F=90. 求证BC=MN. 证明 令AC=b,AB=c,AF=x,AE=y. 延长ME,NF,两者交于K. 显然四边形AEKF是矩形, 即AE=OF=y,AF=OE=x, 所以KM=ME+EK=BE+AF=c-y+x,KN=KF+FN=AE+CF=y+b-x 由勾股定理得: MN^2=KM^2+KN^2=(c-y+x)^2+(b-x+y)^2 =b^2+c^2+2c(x-y)+2b(y-x)+2(x-y)^2 =BC^2+2(x-y)*[c-b+x-y] =BC^2+(AF-AE)*(BE-CF) 因此当BE=CF或者AE=AF时.BC=MN. 收起