高二理科题(二十三)

椭圆x^2+4y^2=16内一点P（1，-1），求过点P的弦的中点轨迹方程。解：设弦AB的方程为y=k(x-1)-1,(1)代入椭圆方程，化简得（1+4k^2)x^2-8k(k+1)x+4k^2+8k-12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8k(k+1)/(1+4k^2),于是AB的中点坐标是x=(x1+x2)/2=4k(k+1)/(1+4k^2),(2)代入(1),y=-(k+1)/(1+4k^2).(3)由(2),(3),k=-x/(4y),代入(3),化简得x^2+4y^2-x+4y=0,为所求。 收起