若有套公有租赁性房产的房主名是母亲，那么子女在母亲生前更改户主名，并出资买下产权，母亲去世后算遗产

就是这套公房的户主是母亲，子女在其生前更改了户名，并出资买下产权，那么等母亲去世后，这算不算遗产继承？还是说这属于子女私有财产，不存在继承关系？谢谢