2011-7-10 04:47满意回答lim{x->+∞}(x^(1/x)-1)^(1/lnx)=exp(lim{x->+∞}[ln(x^{1/x}-1}]/lnx) 罗比达法则=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*1/x^2*(1-lnx)/(x^(1/x)-1)*1/x)=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1 展开
2011-7-10 04:47满意回答lim{x->+∞}(x^(1/x)-1)^(1/lnx)=exp(lim{x->+∞}[ln(x^{1/x}-1}]/lnx) 罗比达法则=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*1/x^2*(1-lnx)/(x^(1/x)-1)*1/x)=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])=exp(lim{x->+∞}[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])罗比达法则=exp(lim{x->0}[(-1-(1-lnx))/x^2]/[x^{1/x}*(1-lnx)/x^2])=exp(lim{x->0}(-2+lnx)/(1-lnx))=e^{-1}这里exp(x)=e^x, 之所以能用罗比达法则是因为lim{x->+∞}x^(1/x)=exp(lim{x->+∞}lnx/x)=exp(lim{x->+∞}1/x)=e^0= 收起
