男方家出资买的房子,赠予给我,我有权力买卖吗

婚前婆婆出资买的房付的首付，房本写的是老公的名字，现在还一直是婆婆还款，婆婆和公公的户口也是这，老公一直在国外，以前上学现在工作，我在国内带孩子，因为不在身边有时总闹点小矛盾，他为了让我安心，说要把房子赠予给我，写我的名字，我听说新的婚姻法是谁付的首付房子就属于谁，我老公有权力赠予给我吗？如果可以，我有买卖的权力吗？