老人放弃房产所有权,可以与子女中之一签订赡养协议吗

老人属于私房动迁,在登记新的房产证时,儿子要老人放弃房产所有且老人已同意,只是老人有一个条件,老人的生老病死必须由儿子一人承担,其他子女不再承担赡养义务,请问这种赡养协议可以签订吗