房产过户更名的问题,急急急

爸爸单位的公产房分给个人变成私产了.这个过户必须过给他本人.因为我家已经有一套房子了.所以爸爸打算把这套房子再过一次户给我。我的问题是,单位过户给他之后,可不可以马上再过户给我?因为冬天来了我可以报销很多费用等等很多原因.原因就不在这里细说了.希望大家能告诉我啊.这个问题很重要,我有加分的.豁出去了~~:)