甲婚前拥有2间房子,当时没有房产登记,紧接着跟乙结婚,后来国家规定要房产登记,把乙的名字登记进去了,

可以的。前提是甲的父母已经去世。因为甲去世后,按照房产登记,乙把本身拥有一半产权,甲的遗产是房屋的一半产权,因为没有父母没有孩子,只有乙一人为合法继承人,那么整个房屋通过继承,就变为乙拥有全部产权,乙就有权将房屋赠予乙的小孩(和前夫的)或乙去世后,走继承程序也一样(假设只有这个小孩一个继承人)。