起诉后还可以要求交通管理部门调解吗？

不行。对交通事故损害有争议的，当事人有调解和诉讼两条途径，调解不成可以进行诉讼。但反过来就不行了，也就是说，当事人一旦就损害赔偿向人民法院提起诉讼，公安机关交通管理部门就不再受理调解的申请了。