房证上是父亲名字。母亲立遗嘱把房子给小儿子,现在母亲已过世,,大儿子和二儿子已多年不联系了小儿子能顺利过户吗?

须起诉到法院,由法院依法判决后执行。

母亲遗嘱仅对她有权处理部份有效

不可以,房屋作为夫妻共同财产,母亲的遗嘱也只能处分自己的应当享有和继承的份额,无权处分其配偶的份额。因此,在遗嘱有效的前提下,该房产中属于母亲的份额应当由小儿子继承,但其配偶享有的份额依然应当依据法定继承制度处理。