我爷爷在1980年代单位分了一套房,房改房实行后办理房产证名字为我爷爷

我爷爷在1980年代单位分了一套房,房改房实行后办理房产证名字为我爷爷。我爷爷、我父亲和我大伯都住在此套房内,户口也都在此。1990年代的时候此房由政府改造出新后由于产权面积变更,我爷爷和我大伯去办理了房产证变更,房产证上的名字改成了我大伯,同时我爷爷写了一份书面协议承认我父亲拥有此套房一半产权,但未办理公证。同时兄弟二人将此房一分为二从中间隔开了(房产证未改动),各自独立缴纳水电煤气费。2000年后我爷爷去世了,我父亲把户口迁离了此房,但我大伯和我父亲仍然都住在这里。请问这套房的是否有我父亲一半的产权,能不能在房产证上添加我父亲的名字,能否将我父亲的户口再迁回此房? 收起