爷爷去世,留下遗嘱,将他的房子在奶奶去世后给爸爸,意思就是奶奶是第一继承人想问一下奶奶去世了之后这遗嘱生效吗?

爷爷去世,留下遗嘱,将他的房子在奶奶去世后给爸爸,意思就是奶奶是第一继承人,去世后房子再给爸爸,爷爷有四个子女,想问一下奶奶去世了之后这遗嘱生效吗,受不受法律保护,还是必须让奶奶再立一个遗嘱。