思路分析:假设用两种可以进行镶嵌,则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360具体解答过程:不难推算:正三角形的一个内角为60°;正方形的一个内角为90°;正八边形的一个内角为180°-=135°;正十边形的一个内角为180°-=144°A、若边长相等的正三角形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正三角形和n个正八边形(m、n均为正整数),则60m+135n=360,即4m+9n=24,显然此方程无正 展开
思路分析:假设用两种可以进行镶嵌,则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360具体解答过程:不难推算:正三角形的一个内角为60°;正方形的一个内角为90°;正八边形的一个内角为180°-=135°;正十边形的一个内角为180°-=144°A、若边长相等的正三角形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正三角形和n个正八边形(m、n均为正整数),则60m+135n=360,即4m+9n=24,显然此方程无正整数解;故正三角形和正八边形不能拼地板(镶嵌);B、若边长相等的正方形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正方形和n个正八边形(m、n均为正整数),则90m+135n=360,即6m+9n=24,可以看出m=1,n=2;这就是说1个正方形可以和2个正八边形拼地板(镶嵌);C、若边长相等的正六边形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正六边形和n个正八边形(m、n均为正整数),则120m+135n=360,即8m+9n=24,显然此方程无正整数解;故正六边形和正八边形不能拼地板(镶嵌);D、若边长相等正十边形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正十边形和n个正八边形(m、n均为正整数),则144m+135n=360,即16m+15n=40,显然此方程无正整数解;故正十边形和正八边形不能拼地板(镶嵌);以上回答希望对你有帮助。 收起
