监督遗嘱执行,除了亲属,什么部门最好?遗嘱已经在律师事务所监

监督遗嘱执行,除了亲属,什么部门最好?遗嘱已经在律师事务所监控下,由遗嘱当事人亲自手写,并做了公正。但临终前,部分遗嘱条款应该开始执行。但当事人不让亲属参与监督执行,但委托什么部门执行最稳妥?