我与2012年7月到某检察机关工作,于2017年2月被解除,期间没有跟本人签合同之后是否可以追补?

我与2012年7月到某检察机关工作,于2017年2月被解除,期间没有跟本人签合同,也没交五险一金,但单位没按劳动合同法规定来算补偿金和双倍工资,只是算了一部分,如果签了解除合同,之后是否可以追补?