我和我老婆有个小孩,两人都没办理结婚证,小孩也没上户口,小孩一直由我这边带的她有必要负责小孩的赡养费吗?

我和我老婆有个小孩,两人都没办理结婚证,小孩也没上户口,小孩一直由我这边带的,现在女方离开,小孩还是我这边带,小孩已经三岁半差不多到四岁,如果争取监护权,我几率大吗?还有之前部分存折的钱都被她拿走了,我想问下,如果小孩跟我,她有必要负责小孩的赡养费吗?