法院判决了抚养权,后父母双方同意变更抚养权,需要重新法院判决吗

我跟我前夫是法院判决离婚,孩子判给了前夫。但小孩一直是我妈妈在带,现在双方协商,孩子给我抚养,双方签订抚养协议,这个协议是否具有法律效益,是否得到公认?另外孩子并未上户口,孩子的抚养权给我后,我就可以把孩子户口跟着我。那是否可以凭着抚养协议上呢