这个房子我现在该怎么处理

我前男友买房,是用我的名子,当时他信用卡逾期,不能贷款,所以是用我一个人的名子买的,首付和月供是他付的,按月打我卡上,现在也是他住在里面。但现在他不愿意拖着过户,而且现在房产也有增值,也担心他什么时候不还贷款了,我就被动了,我就想问下我现在应该怎么处理。