夫妻离婚后想购买单位的公房可以写谁的名字

我父母已经离婚十几年,婚内居住的是父亲单位的福利分房,属于租赁性质,没有房产证。离婚时将房子的居住权进行了分割,离婚后两个人一直一人一间屋子居住。现在母亲出资想将这个房子买下来,请问房产证可以写母亲的名字吗?或者写他们两个人共同的名字?还是只能写父亲的名字?或者可以写我和父亲两个人的名字?