继父去世后,留下一套房产,继父的两个儿子要将居住在其中的...

继父去世后,留下一套房产,继父的两个儿子要将居住在其中的母亲赶出,并声称母亲无权在此居住,为此母亲将继父的两个儿子告上了法庭,并要求他们支付这场纠纷的诉讼费用,这可能吗?请问房产继承法纠纷诉讼费用由谁承担?