问题1 总面积S=s正方+s长方=AB^2+BE*BG=AB^2+(1-AB)*BG,假设AB=x，则总面积S=x^2+(1-x)*BG BC=AB，BG=EF,EF=2BE,所以BG=2BE=2(1-x)，所以总面积S=x*x+2*(1-x)^2=3x^2-4x+2=3(x-2/3)^2+2/3 所以AB=x=2/3时，即B在线段AE上距离A点2/3时，总面积S最小，其结果为S=2/3 问题2 展开
问题1 总面积S=s正方+s长方=AB^2+BE*BG=AB^2+(1-AB)*BG,假设AB=x，则总面积S=x^2+(1-x)*BG BC=AB，BG=EF,EF=2BE,所以BG=2BE=2(1-x)，所以总面积S=x*x+2*(1-x)^2=3x^2-4x+2=3(x-2/3)^2+2/3 所以AB=x=2/3时，即B在线段AE上距离A点2/3时，总面积S最小，其结果为S=2/3 问题2 因为AB=x，EF=2BE,BE=AE-AB=1-x，图中正方形ABCD中AD=AB=EF，所以AD=AB=2BE,且AB+BE=1，所以x=AD=AB=2/3,BE=1/3 因为M是AB中点，且正方形ABCD中角DAB为直角，所以AM=BM=1/2AB=1/3,所以三角形Sadm=1/2*AD*AM=1/2*2/3*1/3=1/9 因为EF=AD=2/3,N是EF中点,所以EN=1/3 因为BE=1/3，所以BM=BE=1/3,B为三角形MEN的边ME的中点 由于长方形边BC和EF平行，所以BH和EN平行，所以BH=1/2EN=1/6 由于正方形ABCD中角ABC为直角三角形Smbh=1/2*BM*BH=1/2*1/3*1/6=1/36 所以四边形DCHM面积为正方形ABCD面积减去三角形ADM和BMH的面积，为S=2/3*2/3-1/9-1/36=11/36 因为直角三角形ADM中AD=2AM,直角三角形BMH中BM=2BH,所以角DMA=角MHB，角HMB=角ADM由于角DMA+角ADM=90度，由于角HMB+角MHB=90度，所以角DMH=90度，角DMA+角HMB=90度 所以按题目要求折叠后，两三角形ADM和BMH的边AM和BM在四边形DCHM内正好重叠，两三角形面积未发生相互覆盖 所以折叠后三角形ADM完全在包含于四边形DCHM中所以折叠后三角形EMN的边EM和四边形DCHM的边CH相交于点O由于角OMH=HMB，tg（角OMB）=tg（2*角HMB）=2tg（角HMB）/[1-(tg（角HMB）)^2]由于tg（角HMB）=BH/BM=1/2，所以tg（角OMB）=BO/BM=[2*1/2]/[1-(1/2)^2]=4/3由于BM=1/3，所以BO=4/9所以三角形Smoh面积=直角三角形Sbom面积-直角三角形Sbmh面积=1/2*BM*BO-1/36=1/2*1/3*4/9-1/36=5/108由于四边形DCHM面积S=11/36 ，被覆盖部分为三角形ADM和三角形MOH，Smoh=5/108，Sadm=1/9所以剩余面积为11/36-5/108-1/9=4/27 收起
