三角形ABC不是直角三角形,c为最大边,试猜想a^2+b^2与c^2的关系,并说明理由

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若三角形ABC不是直角三角形,c为最大边,试猜想a^2+b^2与c^2的关系,并说明理由因为△ABC中，c为最大边，那么∠C就是最大角即，∠C＞∠B≥∠A所以，∠A+∠B+∠C＜∠C+∠C+∠C=3∠C又，在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°所以：3∠C＞180°即：60°＜∠C＜180°，且∠C≠90°……………………（1）而，在△ABC中，根据余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC………………………………………（2）所以，由(1)知，当60°＜∠C＜90°时，cosC＞0那么，由(2)知道：c^2＜a^2+b^2当90°＜∠C＜180°时，cosC＜0那么，由(2)知道：c^2＞a^2+b^2综上：当c为最大边时：1)若△ABC为锐角三角形，那么就有：c^2＜a^2+b^22)若△ABC为钝角三角形，那么就有：c^2＞a^2+b^2 收起