求直角三角形三边之比

在△ABC中，设R--外接圆半径,r--内切圆半径,s--半周长.求满足:s^2=18Rr-9r^2的直角三角形三边之比.设a为斜边,b,c为直角边.则a^2=b^2+c^2. 2s=a+b+c;2r=b+c-a;2R=a.代入已知等式得:(a+b+c)^2=18a(b+c-a)-9(b+c-a)^2＜＝＝＞14a^2-17a(b+c)+5(b+c)^2=0＜＝＝＞14(b^2+c^2)+5(b+c)^2=17(b+c)√(b^2+c^2)＜＝＝＞19(b^2+c^2)+10bc=17(b+c)√(b^2+c^2)上式两边平方得:36(b^4+c^4)-99bc(b^2+c^2)+122(bc)^2=0＜＝＝＞(4b-3c)*(3b-4c)*(3b^2-2bc+3c^2)=0∴4b=3c或3b=4c.故a:b:c=5:4:3或5:3:4. 收起