设O,H分别是△ABC的外心和垂心，∠AOH是锐角,直角,钝角充要条件是什么?证明 因为 AO=R,AH=2RcosA,∠HAO=｜B-C｜,在△HAO中,根据余弦定理易求得OH^2=9R^2-a^2-b^2-c^2,所以∠AOH锐角 <===>AO^2+OH^2>AH^2;<==>6R^2>b^2+c^2;∠AOH直角 <===>AO^2 展开
设O,H分别是△ABC的外心和垂心，∠AOH是锐角,直角,钝角充要条件是什么?证明 因为 AO=R,AH=2RcosA,∠HAO=｜B-C｜,在△HAO中,根据余弦定理易求得OH^2=9R^2-a^2-b^2-c^2,所以∠AOH锐角 <===>AO^2+OH^2>AH^2;<==>6R^2>b^2+c^2;∠AOH直角 <===>AO^2+OH^2=AH^2;<==>6R^2=b^2+c^2;∠AOH钝角 <===>AO^2+OH^2<AH^2;<==>6R^2<b^2+c^2. 收起
