求助证明

设n>3，n∈N，则 √(9n+8)<√n+√(n+1)+√(n+2)<3√(n+1) (1)证明 (1)右边为√n+√(n+2)<2√(n+1) (2)(2)式平方化简即为: √n(n+2)<n+1 (3)(3)式平方化简即 1>0，显然成立.欲证(1)左边，我们只要证3^6*n(n+1)*(n+2)>(9n+8)^3 (4)<==>243n^2-270n-512>0<==>243(n-3)^2+1188(n-3)+856>0当n>3时,上式显然成立.从而(1)式获证. 收起