证明 以AB,BC,CD,DA为直径向凸四边形形内作四个半圆.假定凸四边形ABCD不能被这四个半圆覆盖，则必存在一点P, 它在凸四边形ABCD内，但不属于这四个半圆。连PA,PB,PC,PD，则∠APB, ∠BPC, ∠CPD, ∠DPA均为锐角，从而∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA<90°+90°+90°+90°<360°.而∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA=360°. 展开
证明 以AB,BC,CD,DA为直径向凸四边形形内作四个半圆.假定凸四边形ABCD不能被这四个半圆覆盖，则必存在一点P, 它在凸四边形ABCD内，但不属于这四个半圆。连PA,PB,PC,PD，则∠APB, ∠BPC, ∠CPD, ∠DPA均为锐角，从而∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA<90°+90°+90°+90°<360°.而∠APB+∠BPC+∠CPD+∠DPA=360°.两者有矛盾，因此凸四边形ABCD必能被以AB,BC,CD,DA为直径的4个半圆覆盖。 收起
