在等边三角形ABC中，己知其边长为2，D为ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作60°角交AB、AC于M、N，求三角形AMN周长.证明 ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.又∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠BCD∠CBD=30°.∴∠ABD=∠ACD=90°.将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.∴DN=DN',CN=BN',M,B 展开
在等边三角形ABC中，己知其边长为2，D为ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作60°角交AB、AC于M、N，求三角形AMN周长.证明 ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.又∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠BCD∠CBD=30°.∴∠ABD=∠ACD=90°.将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.∴∠MDN'=60°,故△MDN≌△MDN'.∴MN=MN'=MB+NC.因此AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2*2=4. 收起
