高一数列求和

错位相减法求和当x=1时,Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2当x<>1时，Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) (1) xSn=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n (2)(1)-(2)得： (1-x)Sn=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)-nx^n所以：Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x) 收起

乘公比错位相减法乘X得到xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n相减得到(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n移项得到Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2=[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2=[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2因为分母有x-1，所以上面式子x=/=1当x=1的时候Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=（1+n）n/2 收起