房产证是否必需进行转户

你好,我父亲于去年六月份去世,母亲健在,前几天有一位房地产公司的朋友告诉我们,说我们现在所住的房子(房产证所有人是父亲的名字)必需办理转户手续,转到母亲的名下,否则房子的继承过程将会很麻烦。请你告诉我应该怎么做好吗?谢谢