这个房子我现在该怎么处理

我前男友买房，是用我的名子，当时他信用卡逾期，不能贷款，所以是用我一个人的名子买的，首付和月供是他付的，按月打我卡上，现在也是他住在里面。但现在他不愿意拖着过户，而且现在房产也有增值，也担心他什么时候不还贷款了，我就被动了，我就想问下我现在应该怎么处理。