赠送的商品房离婚后如何分割?

本人结婚后，父亲赠送了一套（一次性付清）商品房给我和妻子，房子登记户主只有我的名字（没有妻子的名字），按照现在新政策，请问我和妻子双方自愿离婚后，房子一定要和妻子分割吗？双方可以直接自愿过户给孩子（未满18岁）吗？我和妻子婚后不在同一户口上，小孩的户口已经入了我边，离婚后孩子抚养权归妻子，是不是一定要改户口过妻子这边？