三个圆两两相切，切点为X,Y,Z, 现三个圆心不变, 将三圆半径都扩大2/倍，求征三角形XYZ中任何一点至少被一个扩大了的圆所覆盖. 2/倍??错别字--求征.实际上2/√3倍就行了证明 设A,B,C分别为三个圆的圆心，P为ΔXYZ内部任意一点，则PA与PZ，PA与PX，PB与PX，PB与PY，PC与PZ，PC与PY所夹的六角中，必有一个夹角不小于60°，不妨设∠APZ≥60°。若∠APZ≥90° 展开
三个圆两两相切，切点为X,Y,Z, 现三个圆心不变, 将三圆半径都扩大2/倍，求征三角形XYZ中任何一点至少被一个扩大了的圆所覆盖. 2/倍??错别字--求征.实际上2/√3倍就行了证明 设A,B,C分别为三个圆的圆心，P为ΔXYZ内部任意一点，则PA与PZ，PA与PX，PB与PX，PB与PY，PC与PZ，PC与PY所夹的六角中，必有一个夹角不小于60°，不妨设∠APZ≥60°。若∠APZ≥90°, 则AP≤AZ;若60°≤∠APZ≤90°, 则AP/AZ=sin∠AZP/sin∠APZ≤1/sin60°=2/√3.故点P可以被以A为圆心, (2/√3)AZ为半径的圆所覆盖.证毕。 收起
