房屋“赠与公证”后拆迁问题

我姑姑将一套老房子通过“赠与公证”的方式赠给了我爸爸，但老房子产权证没有更名。现在老房子要拆迁，请问拆迁后盖的新房子的产权证是否会自动更名为我爸爸？还用交更名费吗? 以后如果将新房子出售，是否还要交纳任何与“赠与”相关的税费？谢谢！