已经立遗嘱并且公证的房子还会有房产纠纷吗

现房产证上是儿子与母亲的名字，母亲已立遗嘱逝后将此房赠与儿子，遗嘱已经公证。请问母亲逝后会产生房产纠纷吗？（因为还有其他人想要此房）另外，母亲现在目前还未去世，需要办房产过户吗？