我儿子他买一套二手房,贷款我跟他一起代,可是我们已有一套商品房,但是房屋产权证没有我和我儿子的名字,

我儿子他买一套二手房，贷款我跟他一起代，可是我们已有一套商品房，但是房屋产权证没有我和我儿子的名字，我想问一下我儿子买的二手房是首套房吗。