遗产房产纠纷

外公外婆去世后留下一处房产，法院判给了二姨。因为之前一直是父亲母亲伺候在身边，房子里留有不少东西。父亲打算8月初处理完毕，但被告知要么立刻清理，要么要付房租。无奈下，父亲选择上述以拖延时间。请问，如果上诉败诉的情况下，父亲要付什么费用？会承担什么法律责任？