这个房子算什么产权性质？如此交易合法吗？

一房无两证，卖家说此房系单位集资盖房（此房已盖好并入住7年）两证齐全，不过系大证（使用权证和房屋所有权证皆属单位名下），办属于私人的小证由单位出面花些手续费、缴纳相关税以后，私人两证轻松可下。于是此房由房主和买家私下签订购房合同并交了房款、钥匙，且找了单位的后勤主任做了公证。整个二手房买卖完成。关于以上整个流程请问，第一。这个房子在法律上合不合法，受不受法律保护？第二。这个房子究竟属于什么性质，小产权吗？第三。盖房子属于私人的两证能办理吗？ 收起