圆和直线的题目——07石家庄第二次质检的一道选择题

解：设圆心坐标为（x0,y0),则： y0^2-x0^2/2=1 即：x0^2-2y0^2=-2 圆心到直线x-2y=0的距离为： d=|x0-2y0|/√5 d^2=(x0^2-4x0y0+4y0^2)/5 而：（x0^2-4x0y0+4y0^2)/5 =（2y0^2-2-4x0y0+4y0^2)/5 =（6y0^2-2-4x0y0)/5 ≥[6y0^2-2-2(x0^2+y0^2)/5 又：[6y0^2-2-2(x0^2+y0^2)/5 =[2(2y0^2-x0^2)-2]/5 =(4-2)/5 =2/5 故：d≥√10/5,且当x0=y0时，d取得最短值。 此时有：x0^2-2x0^2=-2 则：x0=y0=√2或x0=y0=-√2 故圆的方程为： （x-x0)^2+(y-y0)^2=1 即为： （x+√2)^2+(y+√2)^2=1或x-√2)^2+(y-√2)^2=1 因此：选A. 收起