出生证和户口簿的名字不统一

非婚生的孩子在登记出生证的时候跟父亲姓，后来因为某些原因在上户口的时候跟随母亲落户。询问过当地派出所可以改名字，也给出证明某某某现跟随母亲落户更名为某某某。但问题是，我未来会申请儿子出国，需要出生公证还有出入境受理这样的情况吗。就怕孩子申请不了出国。请大虾指点