房本是老公名字,婆婆要求还贷,请问以后产权是谁的呢?

我们婚前购置一套住房，首付是婆婆支付，但由老公贷款，房本是老公的名字。现在婆婆要求替我们还贷，但要求我们把房子过户或公证给她，但她收入有限，恐怕没有完全还款的能力（贷款金额不少），请问还可以办理过户或公证么？那么在她无法还贷的时候，我们继续还贷，财产分割时会怎么分配呢？谢谢！