母亲和某儿子共有的房子,立遗嘱将房子给该儿子的话,是否要其他子女放弃继承权?

早些年某儿子出钱为母亲购房，房产证写的母亲和该儿子的名称。现在如果要就母亲那部分房产立遗嘱，待过世后再由该儿子继承，是否需要其他子女放弃继承权？（母亲有多个子女）。除此之外还有其他途径嘛？比如直接赠与给该儿子？相关费用如何计算？