己知a,b,c∈R+，且a+b+c=1。求证 a/(b+c^2)+b/(c+a^2)+c/(a+b^2)>=9/4 (1)证明 记T=a/(b+c^2)+b/(c+a^2)+c/(a+b^2)，由柯西不等式得:[a(b+c^2)+b(c+a^2)+c(a+b^2)]*T≥(a+b+c)^2欲证(1)式，只需证(a+b+c)^2/[a(b+c^2)+b(c+a^2)+c(a+b^ 展开
己知a,b,c∈R+，且a+b+c=1。求证 a/(b+c^2)+b/(c+a^2)+c/(a+b^2)>=9/4 (1)证明 记T=a/(b+c^2)+b/(c+a^2)+c/(a+b^2)，由柯西不等式得:[a(b+c^2)+b(c+a^2)+c(a+b^2)]*T≥(a+b+c)^2欲证(1)式，只需证(a+b+c)^2/[a(b+c^2)+b(c+a^2)+c(a+b^2)]≥9/4 (2)因为1=(a+b+c)^2≥3(bc+ca+ab) (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)≥3(ac^2+ba^2+cb^2)1/3≥bc+ca+ab 所以 (a+b+c)^2/[a(b+c^2)+b(c+a^2)+c(a+b^2)]=1/[bc+ca+ab+ac^2+ba^2+cb^2]≥3/[3(bc+ca+ab)+a^2+b^2+c^2]=3/[(a+b+c)^2+bc+ca+ab]≥3/[1+1/3]=9/4 收起
