能否存在这样一个书面协议,且在某时间点前该房产房屋所有权人登记为甲和乙,如果不合法的话应该怎样修改?

这样的协议合法,它是三方真实意思表示且不违反法律强制规定。为进一步规范,可明确赠予不可撤销、违约赔偿等条款。关于避税,赠予在过户时会有税费,可在协议里约定甲承担税费。也可考虑等满足一定条件后再办理赠予手续,减少不必要税费。