关于法律上面的问题:有一套房产四个人合伙一起购买。但房产证上面只写了一个人的名字。

麻烦各位，我想问一下：有一套房产，四个人合伙购买，并用于商业经营。但房产证上面只有一个人的名字，他们只是在私下签了一份书面合同，并且按了手印。现在，这几个人分道扬镳了，房产的问题能否按照四个人来分呢？私下的合同是否有效呢？谢谢，麻烦你们了。