子女首房首贷,父母购房贷款过,目前名下无房,能否上产证

子女是首房首贷的,之前从未购房过。父母购房贷款过,但目前住房已经卖掉了,名下目前无房。如果买房时候产证要加上父母的名字,如何操作?可不可以子女和父母的部分分开,父母的部分全款,子女部分的房产金额继续首房首贷付35%?