我在房产中介那出售一套商品房,房产是我妈妈名字,中介合同是我签的还有我代替妈妈签字合同是否有效?

你好,我在房产中介那出售一套商品房,房产是我妈妈名字,中介合同是我签的,约定26号交首付款,但是买家一直未付。我就跟中介说不卖了,现在买家以我违约合同起诉我。请问我该怎么处理,他们没按合同时间付首付款是否先违约。还有我代替妈妈签字合同是否有效。