婚后购老公办的假单身购的第二套房归谁,首付是女方出的

婚后购老公办的假单身购的第二套房归谁,首付是我娘家出的,因为老公有公积金,第一套房子也是我们婚后共同出资购的,现在第二套是想以老公的公积金代款购,所以写的他名字,这样我们要签个什么协议,比如首付是女方父母出资,这样以后离婚第二套房子,怎么分?