我想我的父亲由于出轨被我母亲发现,两人共有一套房产,目前处于按揭还贷的过程我父亲如果写一份协议说这个房子赠予我母亲能起到法律效应吗?

你好,我想请问下,我的父亲由于出轨被我母亲发现,两人共有一套房产,目前处于按揭还贷的过程,但是房子的名字在我弟弟名下,但是实际居住的是我和我妈。现在,我父亲如果写一份协议说这个房子赠予我母亲能起到法律效应吗