关于祖父房产继承的问题

祖父去世后,留给父亲一套房产,但是父亲一直没过户,户主还是祖父的名字。那房产应该属于父亲的吧,如果过户还用交过户费吗?父亲前几年又结婚了,女方带个儿子一起嫁过来的,如果父亲不在了,那以后父亲的房产的继承权是谁的?