赠予产权纠纷

父亲在世时将他婚前贷款购买的房子赠予过户给我,继母与他结婚后,有几万的贷款未还完,产权证是我父亲一个人的名字,现在是我名字,继母住在这个房子里面不肯搬走,索要我支付他们婚后的还贷部分,父亲已过世,请问是不是她该索要的对象是父亲而不是我,法院会支持她找我赔偿吗?